Elfried Veldman werd geboren op 5 juni 1966. Hij begon zijn voetballoopbaan in Utrecht bij Rivierenwijk, SVVU en Elinkwijk. Hij kwam bij Ajax-2 terecht maar brak niet door tot het eerste elftal. Daarom verhuisde hij op 1 juli 1988 naar De Graafschap. Daar kwam hij tot 27 wedstrijden. Elfried was de oudere broer van oud-voetballer en international John Veldman.